Reagendamento Dinâmico do Horário de Partida OD (HADES)¶
Uma das reações comuns que um viajante terá diante do congestionamento em uma rede de transporte é alterar seu horário de partida para garantir que ainda chegue ao destino no horário requerido. O efeito é distribuir o carregamento na rede de transporte e estender o período em que a rede opera na capacidade, ou próxima dela.
HADES¶
HADES (Heterogeneous Arrival and Departure Times with Equilibrium Scheduling) é um algoritmo desenvolvido em nome do UK Dept. for Transport. Ele modela a escolha de microtempo para o horário de chegada a um destino, em que os deslocamentos de horário são tipicamente medidos em dezenas de minutos. O princípio por trás do HADES é que um viajante tem um horário de chegada preferido e que há um custo de programação associado a chegar cedo ou tarde. O viajante então tentará minimizar o custo total da viagem, incluindo o custo de programação, ajustando seu horário de partida.
Por exemplo: Um viajante pode ter um Preferred Arrival Time (PAT) de 9:00 AM e um custo de viagem entre 50 e 65 minutos, em que um horário de chegada de 08:20 requer uma viagem de 50 minutos e um horário de chegada de 09:00 requer uma viagem de 65 minutos devido ao aumento do congestionamento. Nesse caso, o viajante associa um custo de programação de 0 por chegar até 10 minutos adiantado, um custo de programação linearmente crescente por chegar antes de 8:50 (PAT1- Preferred Arrival Time 1) e um custo de programação exponencialmente crescente por chegar depois de 9:00 (PAT2- Preferred Arrival Time 2). Nesse caso, conforme ilustrado abaixo, o horário ideal para o viajante chegar ao destino é 8:40, para minimizar o total dos custos de tempo de viagem e dos custos de programação.
O custo generalizado é, portanto:
em que:
- \(t\): é o horário de chegada.
- \(PAT1\) e \(PAT2\) são o início e o fim da janela de horário de chegada.
- α: é um coeficiente de custo para a duração da viagem.
- \(T(t)\): é a duração da viagem para um horário de chegada t.
- \(f_1()\) e \(f_2()\) são funções de custo de agendamento para chegada antecipada e atrasada, respectivamente.
Tempos de viagem¶
Para cada iteração, à medida que o algoritmo HADES reatribui a demanda, é necessário um tempo de viagem que variará de acordo com o horário de partida da viagem e fornecerá um perfil detalhado da alteração na duração da viagem ao longo do tempo. Esses tempos são derivados de uma Equilíbrio Dinâmico do Usuário Mesoscópico que é executado usando um DUE experimento em cada iteração.
O HADES também requer tempos de viagem padrão para um conjunto de janelas PAT para determinar o horário de partida em um cenário base para uma chegada em cada faixa de Preferred Arrival. Esses tempos são derivados de um arquivo .apa gerado a partir de um cenário base.
Custos de Programação¶
O custo de programação é derivado de um Função que avalia o custo com base na diferença entre o horário de chegada e PAT1 e PAT2. Essa função pode ser uma função linear assimétrica simples, refletindo a percepção de que chegar adiantado implica um custo de programação menor do que chegar atrasado, ou pode ser uma função exponencial, refletindo a percepção de que a penalidade por chegar atrasado se acumula mais rapidamente à medida que o atraso aumenta.
A função de custo de programação deve levar em conta a segmentação por Classe de Usuário e Finalidade da Viagem da viagem e também a hora do dia da viagem. Por exemplo, pode ser importante chegar ao trabalho antes das 9:00 e ajustar o horário de partida para isso, mas pode ser menos importante chegar em casa depois do trabalho em um horário fixo, e nenhum reagendamento dinâmico do horário de partida OD seria necessário.
Iteração¶
Uma vez determinados os tempos de viagem iniciais e programados os custos de agendamento, o Aimsun Next usa um processo iterativo para realocar a demanda entre períodos de tempo usando uma abordagem de Method of Successive Averages (MSA).
- Executar um Meso DUE para atribuir viagens à rede e derivar tempos de viagem.
- Calcule o custo de chegada em cada janela de tempo de chegada.
- Alocar a demanda de viagens a janelas de horário de chegada.
- Ajuste a demanda alocando viagens com custo menor a uma janela de horário de chegada diferente e, portanto, a um horário de partida diferente.
- Repetir até que os critérios de convergência sejam atendidos.
O ajuste de demanda é realizado usando um Método das Médias Sucessivas. Primeiro, para cada par OD e para cada segmento de demanda, a demanda é atribuída a :
em que:
- \(k\) é a janela PAT preferencial.
- \(h\) é a janela real de chegada.
- \(D_k\) é a demanda para uma combinação de par OD e classe de usuário com uma janela de tempo de chegada alvo k.
- δ 1 se a viagem chega dentro da janela de chegada \(h\) que corresponde à janela PAT \(h*\) com o menor custo combinado, 0 caso contrário.
- \(Y_{kh}\) é, portanto, a demanda para uma combinação de par OD e classe de usuário com uma janela-alvo \(k\) que chega na janela \(h*\) o que lhe dá o menor custo.
O algoritmo MSA então ajusta a demanda da seguinte forma:
em que:
- \(X^{N}_{kh}\) é a demanda ajustada atual na iteração \(N\) para cada par OD e classe de usuário com uma janela de tempo de chegada-alvo \(k\) e janela de chegada \(h\).
- \(X^{N+1}_{kh}\) é a nova demanda ajustada na iteração \(N+1\).
- α é o comprimento do passo.
Convergência¶
Os critérios de convergência são baseados em uma função delta gap agregada sobre cada par OD (\(i j\)) e classe de usuário (\(c\)):
em que \(C_{ijckh}\) é o custo de viagem para a viagem OD \(i-j\) para um veículo na classe \(c\) com uma janela PAT preferencial \(k\) e uma janela real de chegada \(h\).