Calculando Tempos de Controle Agregados

Em algumas simulações e atribuições, as interseções de controle não são consideradas explicitamente, seja porque não é possível avaliar uma interseção de controle ou porque não é significativo para o projeto. Por exemplo, este é o caso de uma atribuição estática em que filas não podem ser modeladas e, portanto, nenhum tempo específico pode ser utilizado para avaliar o plano de controle.

Para contornar isso, você pode usar quantidades de controle agregadas em vez de quantidades específicas de tempo. Em particular, considere calcular os seguintes agregados:

• Tempo médio de verde (segundos)
• Tempo médio mínimo de verde (segundos)
• Tempo médio máximo de verde (segundos)
• Duração média do amarelo (segundos)
• Duração média do ciclo (segundos)
• Tipo de interseção de controle
• Tempo não controlado (segundos)

Cálculo da Média

Seja T a duração de todo o período. Seja \(V_i\) uma quantidade associada ao i-ésimo subperíodo (faixa) onde está ativo, e seja \(d_i\) a duração desse período. As médias são calculadas aplicando explicitamente a seguinte fórmula:

onde as durações \(d_i\) desempenham o papel de pesos da média. No caso de uma interseção de controle de múltiplos anéis, a média final será a média das médias de cada anel.

Temos duas maneiras de encontrar essa média, dependendo de quão detalhado você precisa que o cálculo seja: um método aproximado e um método exato. O método exato produz resultados mais precisos para intervalos que contêm frações de ciclos.

Método Aproximado

Neste método, \(V_i\) é considerado como a média do ciclo de V.

Este método é mais simples e rápido, mas menos preciso. É adequado para médias ao longo de longos períodos e quando há poucas ou nenhuma mudança de controle de tráfego.

Método Exato

Neste método, \(V_i\) é a média sobre o período definido por \(d_i\).

Este método é mais preciso, mas mais complexo e custoso de calcular. É mais adequado para períodos curtos, onde tal grau de precisão é útil, e quando podem ocorrer mudanças nos planos de controle ou outras modificações no tráfego na interseção.

Exemplos

Esse cálculo pode ser muito complicado, dependendo dos diferentes planos de controle em uso. Como exemplo, considere uma situação onde você deseja calcular o tempo médio de verde da conversão mostrada abaixo.

O controle é definido no plano de controle mestre abaixo.

A interseção de controle em CP1 é a seguinte.

E em CP2 como abaixo.

Se você quiser saber o tempo médio de verde dessa conversão ao longo da hora inteira (3.600s), onde o MCP é definido, aplique a fórmula anterior com estas considerações:

• Para CP1, passam 20 ciclos de 90 segundos. Cada um contribui com 30 segundos de tempo de verde para essa conversão.

• Para CP2, passam 20 ciclos de 90 segundos. Cada um contribui com 40 segundos de tempo de verde para essa conversão.

Ao calcular a média, o resultado para ambos os métodos (aproximado e exato) é mostrado abaixo.

Esse foi um caso simples. Agora considere um caso onde o tempo médio de verde está entre 08:20 e 08:50 (1.800s). Nesse caso, os métodos aproximado e exato não fornecerão os mesmos valores.

Método Aproximado:

• Para CP1, passam seis ciclos completos de 90 segundos e 2/3 de um ciclo (60 segundos). Cada ciclo completo contribui com 30 segundos de verde para essa conversão, com o ciclo parcial contribuindo proporcionalmente.

• Para CP2, passam 13 ciclos completos de 90 segundos e 1/3 de um ciclo (30 segundos). Cada ciclo completo contribui com 40 segundos de verde para essa conversão, com o ciclo parcial contribuindo proporcionalmente.

Ao calcular a média, o resultado é mostrado abaixo.

Método Exato:

• O tempo de ciclo inicial para CP1 é mod(20min·60s/min,90s)=60s e o tempo de ciclo final é mod(30min·60s/min,90s)=0s. Portanto, temos uma contribuição de [60s, 90s] (0s de verde) e 6 ciclos completos (30s de verde).

• O tempo de ciclo inicial para CP2 é mod(30min·60s/min,90s)=0s e o tempo de ciclo final é mod(50min·60s/min,90s)=60s. Portanto, temos uma contribuição de 13 ciclos completos (30s de verde) e [0s, 60s] (30s de verde).

Ao calcular a média, o resultado é mostrado abaixo.

Comparando ambos os resultados, fica claro que nesse caso o método aproximado superestima o tempo médio de verde para a conversão.

Cálculo do Tipo de Interseção de Controle

Em um período de tempo, pode haver mais de uma interseção de controle definida (em momentos diferentes) para um dado nó. Em geral, não podemos associar um único tipo de interseção a um nó. Em vez disso, se todos os tipos de interseção de controle durante o período forem iguais, consideramos que a interseção de controle pertence a esse tipo. Se esse não for o caso, o tipo de interseção de controle é indeterminado (-1).

Cálculo do Tempo Não Controlado

Em um período de tempo, pode haver intervalos de tempo onde nenhum controle é definido para um dado nó. A soma da duração de todos esses intervalos é o tempo total não controlado. Essa quantidade pode ser útil ao considerar quão relevantes são as médias calculadas anteriormente, entre outras.