Calculando Tempos de Controle Agregados¶

Em algumas simulações e alocações, os cruzamentos controlados não são considerados explicitamente, seja porque não é possível avaliar um cruzamento controlado, seja porque isso não é significativo para o projeto. Por exemplo, esse é o caso de uma alocação estática, em que filas não podem ser modeladas e, portanto, nenhum tempo específico pode ser usado para avaliar o plano de controle.

Para superar isso, você pode usar quantidades de controle agregadas no tempo em vez de específicas por tempo. Em particular, considere calcular os seguintes agregados:

• Tempo médio de verde (segundos)
• Tempo médio mín. de verde (segundos)
• Tempo médio máx. de verde (segundos)
• Duração média do amarelo (segundos)
• Duração média do ciclo (segundos)
• Tipo de interseção de controle
• Tempo não controlado (segundos)

Cálculo da média¶

Seja T a duração de todo o período. Seja \(V_i\) seja uma quantidade associada ao i-ésimo subperíodo (fase) em que está ativa, e seja \(d_i\) seja a duração deste período. As médias são calculadas aplicando explicitamente a seguinte fórmula:

onde as durações \(d_i\) desempenham o papel de pesos da média. No caso de uma interseção de controle multi-ring, a média final será a média da média de cada anel.

Temos duas formas de encontrar essa média, dependendo do nível de detalhe necessário para o cálculo: um método aproximado e um método exato. O método exato produz resultados mais precisos para intervalos que contêm frações de ciclos.

Método aproximado¶

Neste método, \(V_i\) é considerado a média de ciclo de V.

Este método é mais simples e rápido, mas menos preciso. Ele é adequado para médias em períodos longos e quando há poucas ou nenhuma alteração no controle de tráfego.

método exato¶

Neste método, \(V_i\) é a média no período definido por \(d_i\).

Esse método é mais preciso, porém mais complexo e custoso de calcular. Ele é mais adequado para períodos curtos, nos quais esse grau de precisão é útil, e quando podem ocorrer alterações nos planos de controle ou outras modificações no controle de tráfego na interseção.

Exemplos¶

Este cálculo pode ser muito complicado, dependendo dos diferentes planos de controle em uso. Como exemplo, considere uma situação em que você deseja calcular o tempo verde médio do movimento de conversão mostrado abaixo.

O controle é definido no plano de controle mestre abaixo.

A interseção de controle em CP1 é a seguinte.

E em CP2 como abaixo.

Se você quiser saber o tempo médio de verde deste movimento de conversão ao longo de toda a hora (3,600s), onde o MCP está definido, aplique a fórmula anterior com estas considerações:

• Para CP1, passam 20 ciclos de 90 segundos. Cada um contribui com 30 segundos de tempo verde para este movimento de conversão.

• Para CP2, passam 20 ciclos de 90 segundos. Cada um contribui com 40 segundos de tempo verde para este movimento de conversão.

Ao calcular a média, o resultado tanto para o método aproximado quanto para o método exato é mostrado abaixo.

Esse foi um caso simples. Agora considere um caso em que o tempo médio de verde está entre 08:20 e 08:50 (1.800s). Neste caso, os métodos aproximado e exato não fornecerão os mesmos valores.

Método aproximado:

• Para CP1, passam seis ciclos completos de 90 segundos e 2/3 de um ciclo (60 segundos). Cada ciclo completo contribui com 30 segundos de tempo de verde para este movimento de conversão, com o ciclo parcial contribuindo proporcionalmente.

• Para CP2, passam 13 ciclos completos de 90 segundos e 1/3 de um ciclo (30 segundos). Cada ciclo completo contribui com 40 segundos de tempo verde para este movimento de conversão, com o ciclo parcial contribuindo proporcionalmente.

Ao calcular a média, o resultado é mostrado abaixo.

Método exato:

• O tempo de ciclo inicial para CP1 é mod(20min·60s/min,90s)=60s e o tempo de ciclo final é mod(30min·60s/min,90s)=0s. Portanto, temos uma contribuição de [60s, 90s] (0s de verde) e 6 ciclos completos (30s de verde).

• O tempo de ciclo inicial para CP2 é mod(30min·60s/min,90s)=0s e o tempo de ciclo final é mod(50min·60s/min,90s)=60s. Portanto, temos uma contribuição de 13 ciclos completos (30s de verde) e [0s, 60s] (30s de verde).

Ao calcular a média, o resultado é mostrado abaixo.

Comparando ambos os resultados, fica claro que, neste caso, o método aproximado superestima o tempo médio de verde para o movimento de conversão.

Cálculo do Tipo de Controle de Interseção¶

Em um período de tempo, pode haver mais de uma junção de controle definida (em momentos diferentes) para um determinado nó. Em geral, não podemos associar um único tipo de junção a um nó. Em vez disso, se todos os tipos de junção de controle durante o período forem iguais, consideramos que a junção de controle pertence a esse tipo. Se esse não for o caso, o tipo de junção de controle é indeterminado (-1).

Cálculo de Tempo Não Controlado¶

Em um período de tempo, pode haver intervalos de tempo nos quais nenhum controle está definido para um determinado nó. A soma da duração de todos esses intervalos compõe o tempo total sem controle. Essa quantidade pode ser útil ao considerar, entre outros aspectos, quão relevantes são as médias calculadas anteriormente.