Algoritmos Dinâmicos de Ajuste de OD

Quando os fluxos e contagens de turnos estão disponíveis em detalhes suficientes e em um subconjunto de seções de via que cobre a maior parte da rede viária e os caminhos através dessa rede, esses dados podem ser usados para refinar as matrizes de OD existentes e obter uma representação mais precisa das viagens realizadas na rede.

O processo de ajuste dinâmico de OD refina um conjunto de matrizes de OD pré-existentes como parte do processo de calibração do modelo, onde as matrizes de OD foram desagregadas por tempo, bem como por classe de usuário, de modo que haja um conjunto de matrizes para fatias de tempo no período modelado. Normalmente, um período modelado é medido em horas e as fatias de tempo têm duração de 10 a 15 minutos, correspondendo à granularidade temporal dos dados observados a partir de contagens de turnos e fluxos nas margens das vias ou a partir de detectores em laços na via. O processo de ajuste de OD usa um atribuição dinâmica para simular as contagens e fluxos nos locais de detecção e observação, refinando iterativamente as matrizes de OD uma fatia de tempo com um horizonte rolante.

A simulação dinâmica fornece

• Fluxos e contagens dependentes do tempo como resultado da atribuição das matrizes atuais à rede viária na fatia de tempo considerada, onde as condições iniciais na fatia de tempo são definidas pelas matrizes atribuídas em fatias de tempo anteriores.
• A condição de congestionamento da rede em cada fatia de tempo
• As filas virtuais de veículos aguardando para entrar na rede.

Algoritmo de Ajuste

O Ajuste Dinâmico de OD é formulado como um problema de otimização, onde a função objetivo a ser minimizada inclui duas partes. A primeira parte mede a distância entre a matriz de OD a ser ajustada e a matriz de OD de referência. A segunda parte mede a distância entre os fluxos de link observados e aqueles atribuídos pelo modelo quando os fluxos de demanda de OD ajustados são atribuídos à rede.

O procedimento de ajuste de otimização bi-nível de Spiess (Spiess, 1990), que é usado no ajuste estático de OD, é estendido para atribuição dinâmica de tráfego (Ros-Roca et al., 2020) incluindo os intervalos de tempo na formulação do problema da seguinte forma:

s.t. \( extbf{G} geq {0}\)

Onde,

\(oldsymbol{G} = \{g_{i,r}\}\) é a demanda por viagem para cada par de OD \({iepsilon{I}}\) em cada intervalo de tempo de partida \({repsilon{R}}\). \(I\) e \(R\) são o número de pares de OD na rede e intervalos de tempo de partida, respectivamente. \({{A'}epsilon{A}}\), onde {A} é o número total de links na rede.

\(oldsymbol{hat{G}} = \{hat{g}_{i,r}\}\) é a matriz de OD de referência.

\(oldsymbol{hat{V}}=\{hat{v}_{a,t}\}\) são as contagens de tráfego em um subconjunto de links \(aepsilon{A'}\) na rede equipada com detectores durante o intervalo de tempo \({tepsilon{T}}\). Assume-se que {T} e {R} descrevem o mesmo horizonte de tempo.

\(oldsymbol{V}left(oldsymbol{G} ight)=\{{v}_{a,t}\}\) são os fluxos de link previstos por uma atribuição dinâmica de tráfego da demanda \({oldsymbol{G}}\) para a rede.

\(gamma_{1}\) e \(gamma_{2}\) são fatores de ponderação que refletem a incerteza das informações contidas em \(oldsymbol{hat{G}}\) e \(oldsymbol{hat{V}}\), respectivamente.

\(oldsymbol{G}\), \(oldsymbol{hat{G}}\) e \(oldsymbol{hat{V}}\) são organizados como vetores coluna.

A hipótese subjacente é que \(oldsymbol{V}left(oldsymbol{G} ight)\) são os fluxos de link previstos ao atribuir a matriz de demanda G à rede, que pode ser expressa como uma proporção da demanda de OD que passou pelo local de contagem em um determinado link:

\(oldsymbol{V}left(oldsymbol{G} ight) = extbf{P}left(oldsymbol{G} ight)cdot{oldsymbol{G}}\)

onde \({P}= \{p_{ir,at}\}\) é a matriz de atribuição. \({p_{ir,at}}\) é a fração da demanda de OD \(g_{i,r}\) para o par de OD \(i\) que passa pelo link a durante o período de medição t.

Um método de descida de gradiente para resolver o problema de minimização, que segue um procedimento iterativo no qual calcula uma direção de busca de gradiente negativo e, em seguida, determina o comprimento do passo nessa direção.

\(oldsymbol{G_{k+1}}= oldsymbol{G_{k}} + oldsymbol{lambda_{k}}* abla F (oldsymbol{G_{k}})\)

\(oldsymbol{G_{k+1}}\) é a matriz de OD na iteração \({k}\). \(oldsymbol{lambda_{k}}\) e \( abla F(oldsymbol{G_{k}})\) são o comprimento do passo e a direção de busca na iteração k, respectivamente.

O processo de otimização requer uma atribuição completa das matrizes de OD em cada iteração única do procedimento de minimização. A matriz de atribuição, \({p_{ir,at}}\) depende diretamente de \(oldsymbol{G} = \{g_{i,r}\}\); assim, cada iteração do problema de minimização requer uma única atribuição dinâmica de \(oldsymbol{G}\) à rede, o que é um procedimento que consome tempo. O tempo computacional pode ser reduzido significativamente se supusermos que \({p_{ir,at}}\) não muda significativamente em cada iteração, portanto, uma atribuição dinâmica em cada iteração única não é necessária.

Como em (Spiess 1990), um Método de Descida de Gradiente é usado como o procedimento iterativo para resolver o problema de minimização, que requer uma atribuição completa das matrizes de OD em cada iteração única do procedimento de minimização. A matriz de atribuição, \({p_{ir,at}}\) depende diretamente de

\(oldsymbol{G} = \{g_{i,r}\}\), assim, cada iteração do problema de minimização requer uma única atribuição dinâmica de \(oldsymbol{G}\) à rede, o que é um procedimento que consome tempo. O tempo computacional pode ser reduzido significativamente se supusermos que \({p_{ir,at}}\) não muda significativamente em cada iteração, portanto, uma atribuição dinâmica em cada iteração única não é necessária.

As iterações são distinguidas entre:

Número Máximo de Iterações. É o número máximo de iterações para o ajuste. A cada iteração, o processo executará uma atribuição dinâmica e usará as porcentagens de caminho obtidas a partir dela.

Itorações de Descida de Gradiente. Para cada iteração do procedimento de ajuste, o número de iterações do Método de Descida de Gradiente que será executado sem alterar os resultados da escolha do caminho, isto é, sem executar uma nova atribuição.

Como em (Spiess 1990), a regra da cadeia pode ser usada para obter o gradiente da função objetivo:

Onde,

O comprimento do passo ótimo \(lambda\) em cada iteração k pode ser calculado resolvendo um subproblema de otimização unidimensional

Cuja solução é dada por:

Onde,

Isso leva diretamente ao comprimento do passo ótimo:

Para garantir a convergência, o comprimento do passo deve satisfazer a condição:

Processo de Ajuste

O processo de ajuste usa um horizonte rolante onde as matrizes de OD são ajustadas começando com o primeiro intervalo de tempo e progredindo para o próximo quando o anterior foi ajustado para corresponder às contagens de turnos e vinculares. O ajuste realizado para cada intervalo utiliza o processo de ajuste conforme utilizado no ajuste estático para atualizar a demanda daquela fatia usando N iterações de descida de gradiente. Isso garante que para cada intervalo as condições iniciais sejam apropriadas a esse intervalo, com base na demanda e na simulação nos intervalos anteriores.

O princípio do horizonte rolante é ilustrado abaixo.

Parâmetros

Filtragem de OD

O número de viagens de OD a serem ajustadas pode ser grande. Portanto, para reduzir o número das viagens de OD a serem ajustadas; um limite de limiar pode ser definido para viagens de OD a serem congeladas no processo de ajuste de OD. Para isso, a variável Limiar de Estado precisa ser definida na aba Variáveis no Cenário ou Experimento de Ajuste Dinâmico de OD.

Pesos da função objetivo

Os fatores de ponderação \(gamma_{1}\) e \(gamma_{2}\) na função objetivo referem-se à distância da matriz de OD e aos termos de distância dos fluxos de link da função objetivo, respectivamente. O(s) valor(es) para \(gamma_{2}\) correspondem às Confiabilidades do detector fornecidas no Conjunto de Dados Real e \(gamma_{1}\) é definido através da Elasticidade da Matriz da seguinte forma:

Ignorando Caminhos Residuais

Caminhos residuais são caminhos que apenas uma pequena fração dos veículos utiliza ao passar por um ponto de detecção. Esses caminhos residuais podem levar a fortes alterações na demanda de OD. A variável Limiar de Proporção pode ser definida e um valor de limiar pode ser estabelecido para garantir que a contribuição dos pares de OD passando por um ponto de detecção com uma fração inferior a esse valor não será considerada no processo de ajuste de OD.

Tempo e Duração Inicial do Ajuste

O Tempo Inicial e a Duração são usados para especificar a parte da demanda a ser ajustada. Não há requisito de começar na primeira fatia de tempo e o parâmetro Tempo Inicial no experimento de ajuste pode ser usado para iniciar o ajuste em um intervalo específico e a Duração especifica o número de intervalos (após o intervalo de início) a serem ajustados. Matrizes antes do tempo inicial e após a duração especificada não serão ajustadas e serão idênticas às matrizes originais.