Cálculo das Matrizes OD de Atravessamento

Matriz de Atravessamento

Para simular os fluxos de tráfego na sub-rede correspondente ao cenário selecionado para o período atual, um dos dados básicos necessários é o conjunto de matrizes OD locais que constituem a demanda de tráfego local para o cenário durante aquele período.

Definição de uma sub-rede

A janela contendo o objeto de estudo da sub-rede é definida pelo analista desenhando um polígono em torno da área de interesse. A sub-rede é então criada usando as seguintes regras:

• As seções da sub-rede devem ser as seções da rede global que tenham seu nó inicial e/ou seu nó final com coordenadas situadas no interior da região que define a sub-rede.
• Os nós do modelo da sub-rede são aqueles com coordenadas situadas na sub-rede.
• As seções da sub-rede que têm seu nó inicial com coordenadas na sub-rede e o nó final fora dela definem uma saída da sub-rede.
• As seções da sub-rede que têm seu nó final com coordenadas na sub-rede e o nó inicial fora dela definem uma entrada para a sub-rede.

Alternativamente, a sub-rede pode ser criada a partir de uma lista de seções. O critério para uma seção pertencer à sub-rede é estar na lista ou estar conectada a qualquer nó também conectado a uma seção na lista, já que os nós conectados a seções na lista são considerados dentro da sub-rede.

Os centróides da sub-rede são definidos pelas seções do modelo da rede global com o nó inicial ou o nó final dentro da sub-rede (portões) e também pelos centróides da rede global com pelo menos uma conexão ligada a um nó com coordenadas situadas na sub-rede ou a uma seção dentro da sub-rede. Se todas as conexões do centróide têm pontos de ligação situados na sub-rede, então o centróide deve ser considerado como um centróide totalmente interior à sub-rede. Neste caso, um novo centróide é gerado para cada uma das ligações (na figura abaixo, veja o centróide 23, que corresponde aos centróides 23a, b e c). Ou seja, o centróide original é duplicado. De outra forma, ou seja, se houver conexões com ligações não na sub-rede, então novos centróides são definidos apenas para as ligações a seções ou nós dentro da sub-rede (na figura abaixo, veja o centróide número 21, que corresponde aos portões número 17 e 18 no modelo da sub-rede); o centróide é apenas parcialmente duplicado. Os portões estão ligados aos correspondentes nós iniciais ou finais de seções físicas por meio de conexões.

Estimação da Matriz OD de Atravessamento para o cenário selecionado

Uma matriz OD local contém o número de viagens \(t_{ij}\) entre cada origem i e cada destino j para um período de tempo específico. Haverá dois tipos de origens e destinos: aqueles que estão nas bordas da área abrangida pela rede, correspondendo aos portões de entrada e saída definidos pela borda da sub-rede, e aqueles localizados dentro da área definida pela sub-rede. Esta é a situação mostrada na figura abaixo.

Dada uma matriz OD para toda a área e uma sub-rede, o procedimento para calcular a travessia consiste em calcular os fluxos OD de travessia entre os portões definidos pela borda da sub-rede, além dos fluxos correspondentes aos centróides internos, ou seja, extrai da matriz OD global a submatriz correspondente à sub-rede selecionada. Esta sub-rede define a área selecionada pelo analista.

A matriz de travessia é a matriz OD local para a área sombreada dentro do retângulo na figura abaixo, correspondente a uma sub-rede da rede viária para toda a área. A matriz de travessia contém viagens de e para as origens e destinos originais na área, além de algumas origens e destinos extras gerados a partir dos portões de entrada e saída dos fluxos para, de e através da área.

Na figura abaixo, \(I/O_{i}\) e \(I/O_{j}\) correspondem aos portões de entrada/saída i-ésimo e j-ésimo, que então geram os novos centróides r e s. \(I_{k}\) é o k-ésimo portão de entrada para os fluxos com origem no centróide p, fora da área, que terminam a viagem dentro da área, e no n-ésimo portão de saída, para fluxos gerados em um centróide dentro da área que saem da área através deste portão de saída e terminam a viagem no centróide q fora da área.